Question

一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，．求追击所需的时间和α角的正弦值．

Answer

由图A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°从而在△ABC中利用余弦定理可求追击所需的时间，进一步可求α角的正弦值．
【解析】
设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，…（2分）
则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°．
∴（14x）2=122+（10x）2-240xcos120°…（8分）
∴x=2，AB=28，BC=20，…（10分）
∴．
所以所需时间2小时，．…（14分）