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高中数学试题
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已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求: (1)双曲线的标准方程; (2...
已知双曲线与椭圆
共焦点,它们的离心率之和为
,求:
(1)双曲线的标准方程;
(2)双曲线的渐近线方程.
(1)由题意可知双曲线的焦点在x轴,并求得焦点为F(±4,0),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2; (2)利用双曲线方程即可写出其渐近线方程. 【解析】 (1)∵椭圆焦点为F(±4,0),离心率为e=,而双曲线与椭圆共焦点, ∴双曲线的焦点为F(±4,0),又它们的离心率之和为,设该双曲线的离心率为e,则e+=, ∴e=2,即=2,而c=4, ∴a=2,b=2. ∴双曲线方程为:-=1; (2)∵双曲线方程为:-=1, ∴其渐近线方程为y=±x, 即y=x或y=-x.
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考点分析:
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连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是
(填写所有正确选项的序号).
①菱形②有3条边相等的四边形③梯形
④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形
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若不论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x
2
-y
2
=1总有公共点,则b的取值范围是
.
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椭圆
上的点到直线
的最大距离是
.
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如图,三棱锥A-BCD中DA,DB,DC两两垂直且长度都为1,则三棱锥的体积为
.
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设椭圆
上一点P与原点O的距离为|OP|=r
1
,OP的倾斜角为θ,将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q,若|OQ|=r
2
,则r
1
r
2
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.2
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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