Question

如图，三棱锥A-BCD中DA，DB，DC两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为    ．

Answer

用线面垂直的判定定理，证出AD⊥平面BCD，得到AD是三棱锥的高．然后求出直角三角形BCD的面积，再用锥体的体积公式，可得三棱锥A-BCD的体积．
【解析】
∵AD⊥BD，AD⊥CD，且BD、CD是平面BCD内的相交直线
∴AD⊥平面BCD，可得AD是三棱锥的高
∵△BCD中，BD⊥CD，BD=CD=1
∴△BCD的面积为S△BCD=×1×1=
因此，三棱锥A-BCD的体积为V=×S△BCD×AD=××1=
故答案为：