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已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若A...

已知A={x|x2-2x-8=0},B={x|x2+ax+a2-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值集合.
解一元二次方程求得集合A,由题意可得B⊆A,分B=∅和B≠∅两种情况,分别求出实数a的取值范围,再取并集即得所求. 【解析】 A={x|x2-2x-8=0}={x|(x-4)(x+2)=0}={-2,4},若A∩B=B,则有B⊆A, 当B=∅时,△=a2-4(a2-12)<0,解得 a>4或 a<-4. 当B≠∅时,若B中仅有一个元素,则,△=a2-4(a2-12)=0,解得 a=±4, 当a=4时,B={-2},满足条件;当a=-4时,B={2},不满足条件. 当B中有两个元素时,B=A,可得a=-2,且 a2-12=-8,故有a=-2 满足条件. 综上可得,实数a的取值集合为{a|a<-4,或 a≥4,或 a=-2 }.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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