偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，...

偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为．

可采用赋值法，令x=y=0，求得f（0）=1，再令y=-x，结合f（x）是偶函数，即可求得f（x）的表达式．【解析】 ∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，解得f（0）=1，再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x2-1，又f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x）， ∴1=f（x）+f（x）+2x2-1，即2f（x）=-2x2+2 ∴f（x）=-x2+1 故答案为：f（x）=-x2+1．

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