将函数f(x)化简,去掉绝对值后,分别解不等式f(x)≥g(x)和f(x)<g(x),得到相应的x的取值范围.最后得到函数F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式,然后分别在三个区间内根据单调性,求出相应式子的值域,最后得到函数F(x)在R上的值域,从而得到函数有最大值而无最小值.
【解析】
f(x)=3-2|x|=
①当x≥0时,解f(x)≥g(x),得3-2x≥x2-2x⇒0≤x≤;
解f(x)<g(x),得3-2x<x2-2x⇒x>.
②当x<0,解f(x)≥g(x),得3+2x≥x2-2x⇒2-≤x<0;
解f(x)<g(x),得3+2x<x2-2x⇒x<2-;
综上所述,得
分三种情况讨论:
①当x<2-时,函数为y=3+2x,在区间(-∞,2-)是单调增函数,故F(x)<F(2-)=7-2;
②当2-≤x≤时,函数为y=x2-2x,在(2-,1)是单调增函数,在(1,)是单调减函数,
故-1≤F(x)≤2-
③当x>时,函数为y=3-2x,在区间(,+∞)是单调减函数,故F(x)<F()=3-2<0;
∴函数F(x)的值域为(-∞,7-2],可得函数F(x)最大值为F(2-)=7-2,没有最小值.
故选B