Question

已知全集U={（x，y）|x，y∈R}，A={（x，y）|}，B={（x，y）|y≠x-4}，则（ c_uA）∩（ c_uB）=    ．

Answer

集合A中的等式当x-2不为0，即x不为2时，去分母化简得到y=x-4，可得集合A表示直线y=x-4上除去（2，-2）的所有点组成的集合，由全集表示平面直角坐标系中所有点，根据补集的定义得到集合A的补集表示平面内除去直线y=x-4上的点，再加上（2，-2）这个点，确定出集合A的补集，集合B表示平面上除去直线y=x-4上的点的部分，由全集U得到集合B的补集为直线y=x-4上的点，确定出集合B的补集，找出两补集的公共元素，即可求出出两补集的交集．
【解析】
由集合A中的等式=1，
当x-2≠0，即x≠2时，去分母得：y+2=x-2，即y=x-4，
∴集合A={（x，y）|y=x-4，且x≠2}，又全集U={（x，y）|x，y∈R}，
∴CUA={（x，y）|y≠x-4，且x=2时，y=-2}，
由B={（x，y）|y≠x-4}，全集U={（x，y）|x，y∈R}，
∴CUB={（x，y）|y=x-4}，
则CUA∩CUB={（2，-2）}．
故答案为：{（2，-2）}