Question

设A∩B={3}，（ C_UA）∩B={4，6，8}，A∩（ C_UB）={1，5}，（ C_UA）∪（ C_UB）={x∈N^*|x＜10且x≠3}，求集合U、A、B．

Answer

由A∩B={3}，知3∈A，3∈B，由（ CUA）∩B={4，6，8}，知4∈B，6∈B，8∈B，由A∩（CUB）={1，5}，知1∈A，5∈A，由（ CUA）∪（ CUB）=CU（A∩B）={1，2，4，5，6，7，8，9}，能够求出集合U、A、B．
【解析】
∵A∩B={3}，
∴3∈A，3∈B，
∵（ CUA）∩B={4，6，8}，
∴4∈B，6∈B，8∈B，
∵A∩（CUB）={1，5}，
∴1∈A，5∈A，
∵（ CUA）∪（ CUB）=CU（A∩B）={1，2，4，5，6，7，8，9}，
∴U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴A={1，3，5}，
B={3，4，6，8}．