已知函数f(x)=ax
2+bx+1(a,b为实数),x∈R,
(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?
考点分析:
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北京奥运会纪念章特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时,该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x元(x∈N*).
(Ⅰ)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域);
(Ⅱ)当每枚纪念章的销售价格x为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出这个最大值.
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若f(x)=x
2-x+b,且f(log
2a)=b,f(a)=4(a>0且a≠1),
(1)求a,b的值;
(2)求
的值域;
(3)求
的单调区间.
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已知函数
,且f(1)=3
(I)求a的值;
(II)判断函数的奇偶性;
(III)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.
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记函数
的定义域为A,函数
的定义域为B.
(1)求A,B;(2)求C
R(A∪B)
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关于下列命题:
①若函数y=2
x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1};
②若函数y=
的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤
};
③若函数y=x
2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2};
④若函数y=log
2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}.
其中不正确的命题的序号是
.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)
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