(1)由题意可得2loga(1+x)≥loga(1-x),结合0<a<1可得,解不等式可求x的范围
(2)由题意可得m≤在a>1,x∈[0,1)时恒成立,构造函数F(x)=则m≤F(x)min,结合函数的单调性只要求F(x)的最小值即可
【解析】
(1)∵2f(x)+g(x)≥0
∴2loga(1+x)≥loga(1-x)
∵0<a<1
∴
∴-1<x≤0(4分)
∴不等式的解集为{x|-1<x≤0}(6分)
(2)当a>1时,x∈[0,1)时,总有2f(x)+g(x)≥m恒成立
即m≤在a>1,x∈[0,1)时恒成立
令F(x)=则m≤F(x)min
令u=(0≤x<10,令t=1-x则t∈(0,1]
即u(t)==,t∈(0,1]
∴u(t)=在t∈(0,1]上单调递减
∴u(t)min=u(1)=1即x=0时,umin=1(8分)
∵a>1
∴当x=0时,F(x)min=loga1=0(10分)
∴m≤0(12分)