Question

已知 3cos²α+2sin2α=-1．
求：（1）tanα的值；
（2）3cos2α+4sin2α的值．

Answer

（1）将已知的等式右边的-1移项到左边，并把1化为sin2α+cos2α，并利用二倍角的正弦函数公式化简，然后利用完全平方公式整理后，开方可得出2cosα=-sinα，等式左右两边同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，即可求出tanα的值；
（2）把所求式子分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2α+cos2α，同时将分母“1”化为sin2α+cos2α，整理后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．
【解析】
（1）∵3cos2α+2sin2α=-1，即3cos2α+4sinαcosα+1=0，
变形为4cos2α+4sinαcosα+sin2α=0，即（2cosα+sinα）2=0，
∴2cosα=-sinα，
∴tanα=-2；…（5分）
（2）3cos2α+4sin2α=3（2cos2α-1）+8sinαcosα=3（cos2α-sin2α）+8sinαcosα
===-5．…（10分）