函数y=1+3x-x3有（） A．极小值-1，极大值1 B．极小值-2，极大值...

函数y=1+3x-x³有（）
A．极小值-1，极大值1
B．极小值-2，极大值3
C．极小值-2，极大值2
D．极小值-1，极大值3

求出导函数，令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值．【解析】 y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数；当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x-x3是增函数；当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数． ∴当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3．故选项为D

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考点分析：

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曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5
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已知函数f （x）=x （1+x）²．
（1）求实数a，b的值，使函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]；
（2）设函数g （x）=kx-2（k∈R），f（x）≥g（x）在区间[1，2]上恒成立，求k的取值范围．

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