(1)求出直线EF所在的向量,再求出平面内两条相交直线所在的向量,然后利用向量的数量积为0,根据线面垂直的判定定理得到线面垂直.
(2)求出平面的法向量以及直线所在的向量,再利用向量的有关运算求出两个向量的夹角,进而转化为线面角,即可解决问题.
【解析】
以D为从标原点,DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系D-xyz.设AB=a,
则A(0,2,0),B(a,2,0),C(a,0,0),D(0,0,0,),p(0,0,2),…(2分)
(1)由题意可得:=0×0+1×2+1×(-2)=0,=0×a+1×2+1×(-2)=0
∴EF⊥PA,EF⊥PB.
∴EF⊥平面PAB.…(6分)
(2)AB=2=(0,1,1).
设平面AEF的法向量n=(x,y,z),
则
令y=1,则x=…(9分)
又.…(11分)
所以sinθ=1cos<.…(12分)