(Ⅰ)先把圆的方程整理成标准方程,进而求得圆心,设出直线方程代入圆方程整理后,根据判别式大于0求得k 的范围,
(Ⅱ)A(x1,y1),B(x2,y2),根据(1)中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式,根据直线方程可求得y1+y2的表达式,进而根据以与共线可推知(x1+x2)=6(y1+y2),进而求得k,根据(1)k的范围可知,k不符合题意.
【解析】
(Ⅰ)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4,所以圆心为Q(6,0),过P(0,2)
且斜率为k的直线方程为y=kx+2.
代入圆方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,
整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0. ①
直线与圆交于两个不同的点A,B等价于△=[4(k-3)2]-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0,
解得,即k的取值范围为.
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,
由方程①,②
又y1+y2=k(x1+x2)+4. ③
而.
所以与共线等价于(x1+x2)=-3(y1+y2),
将②③代入上式,解得.
由(Ⅰ)知,故没有符合题意的常数k.