Question

f（x）=（x+a）（x+b）是偶函数，且它的定义域为（a，a+4），则该函数的最小值是    ．

Answer

将函数解析式展开，由函数是偶函数的性质可以得出b的值，再利用偶函数的定义域为（a，a+4）求得a的值即可．
【解析】
∵f（x）=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴a+b=0，
∴b=-a，
∴f（x）=x2-a2；
又∵偶函数的定义域为（a，a+4），
∴a+a+4=0，
∴a=-2．
∴f（x）=x2-4
∴该函数的最小值是-4．
故答案为：-4．