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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,BD1与...

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,BD1与平面AC所成的角为,则cosθ的值是( )
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由已知中长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,结合正方体的几何特征,结合线面夹角的定义,我们易得∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角,解Rt△D1BD,即可得到BD1与平面AC所成的角的余弦值. 【解析】 ∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中, D1在平面AC上的射影为D, 故BD1在平面AC上的射影为BD, 则∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角 ∵AB=3,BC=2,BB1=1, ∴在Rt△D1BD中,D1D=BB1=1,BD==,D1B= ∴cosθ== 故选A
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考点分析:
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