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满分5
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高中数学试题
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，BD1与...
已知长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=3，BC=2，BB
1
=1，BD
1
与平面AC所成的角为，则cosθ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
由已知中长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，结合正方体的几何特征，结合线面夹角的定义，我们易得∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角，解Rt△D1BD，即可得到BD1与平面AC所成的角的余弦值． 【解析】 ∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中， D1在平面AC上的射影为D， 故BD1在平面AC上的射影为BD， 则∠D1BD即为BD1与平面AC所成的角 ∵AB=3，BC=2，BB1=1， ∴在Rt△D1BD中，D1D=BB1=1，BD==，D1B= ∴cosθ== 故选A
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考点分析：
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如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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若a⊥平面α，b与a所成角的余弦为
，则b与平面α所成角的正弦为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知两条不同直线l
1
和l
2
及平面α，则直线l
1
∥l
2
的一个充分条件是（ ）
A．l
1
∥α且l
2
∥α
B．l
1
⊥α且l
2
⊥α
C．l
1
∥α且l
2
⊄α
D．l
1
∥α且l
2
⊂α
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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，若E是AD的中点，则直线A
1
B与直线C
1
E的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．共面
D．垂直
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则b与平面α所成角的正弦为（ ）
