如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与B...

如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）
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A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解析】如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系， ∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1 ∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0） ∴=（1，0，-1），=（-1，-1，0） ∴cosθ== 故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C

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考点分析：

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若a⊥平面α，b与a所成角的余弦为 manfen5.com 满分网

，则b与平面α所成角的正弦为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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已知两条不同直线l₁和l₂及平面α，则直线l₁∥l₂的一个充分条件是（）
A．l₁∥α且l₂∥α
B．l₁⊥α且l₂⊥α
C．l₁∥α且l₂⊄α
D．l₁∥α且l₂⊂α
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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E是AD的中点，则直线A₁B与直线C₁E的位置关系是（）
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A．平行
B．相交
C．共面
D．垂直
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长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是（）
A．6 manfen5.com 满分网

B．3

C．11
D．12
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试题属性

题型：选择题
难度：中等