先根据球的体积计算出球的半径,将PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,求出对角线长,即为球的直径,而球心O到平面ABC的距离为体对角线的 .
【解析】
∵体积等于36π⇒球的半径R=3.
空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱,
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球,球的直径即是正方体的对角线,
长为3,球心O到平面ABC的距离为体对角线的 ,即球心O到平面ABC的距离为1.
故答案为:1.