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满分5
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高中数学试题
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用数学归纳法证明:对于大于1的任意自然数n,都有成立.
用数学归纳法证明:对于大于1的任意自然数n,都有
成立.
首先题目要求应用数学归纳法证明不等式,数学归纳法的一般步骤是,第一步验证第一项是否成立,第二步假设n=k时候结论成立,去验证n=k+1时候结论是否成立.若都成立即得证. 证明:①当n=2时,结论成立; ②假设n=k(k>1,k∈Z)时,不等式成立; 当n=k+1时,左边 , 下证: 即证:, 即证 ,⇔k+1>k,这个是显然成立的, 得结论成立,即当n=k+1时,不等式成立, 由①②根据归纳原理,不等式成立. 即得证.
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考点分析:
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如图3,点A是曲线y=3-x
2
(y>0)上的一个动点(点A在y轴左侧)以点A为顶点作矩形ABCD,使点B在此曲线上,D,C在x轴上,设|OC|=x,矩形ABCD的面积为S(x).
(1)写出函数S(x)的解析式,并求出函数的定义域
(2)求当x为何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出最大面积.
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已知函数f(x)=ax
2
+blnx在x=1处有极值
.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
查看答案
若不全为0的实数k
1
,k
2
…k
n
满足k
1
1
+k
2
2
+…+k
n
n
=0,则称向量
1
,
2
,…
n
为”线性相关”.依据此规定,若向量
1
=(1,0),
2
=(1,1),
3
=(2,2)线性相关,则k
1
,k
2
,k
3
的取值依次可以为
(写一组数即可)
查看答案
若函数
在区间(2,3)上是减函数,则k的取值范围是
.
查看答案
在图2中,阴影部分的面积为
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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