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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值. (1)求a,b的值; (2...
已知函数f(x)=ax
2
+blnx在x=1处有极值
.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
(1)函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值得到f(1)=,f′(1)=0得到a、b即可; (2)找到函数的定义域,在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可. 【解析】 (1)因为函数f(x)=ax2+blnx, 所以. 又函数f(x)在x=1处有极值, 所以即 可得,b=-1. (2)由(1)可知,其定义域是(0,+∞), 且 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: 所以函数y=f(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞)
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考点分析:
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若不全为0的实数k
1
,k
2
…k
n
满足k
1
1
+k
2
2
+…+k
n
n
=0,则称向量
1
,
2
,…
n
为”线性相关”.依据此规定,若向量
1
=(1,0),
2
=(1,1),
3
=(2,2)线性相关,则k
1
,k
2
,k
3
的取值依次可以为
(写一组数即可)
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若函数
在区间(2,3)上是减函数,则k的取值范围是
.
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在图2中,阴影部分的面积为
.
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对于半径为r的圆,由(πr
2
)'=2πr可以得到结论:圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数,通过类比可以得到:对于半径为r 的球,由
,可以得到结论
(参考公式:球的体积公式
)
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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