Question

若函数在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是    ．

Answer

先由函数求导，再由“函数f（x）在区间（2，3）内是减函数”转化为“f'（x）=x2-2kx+2k-1≤0在（2，3）恒成立”，进一步转化为最值问题：2k≥x+1在（2，3）恒成立，求得函数x+1的最大值即可．
【解析】
求导：f'（x）=x2-2kx+2k-1，
f'（x）=x2-2kx+2k-1≤0在（2，3）恒成立．
即2k（x-1）≥（x-1）（x+1）在（2，3）恒成立．
即2k≥x+1在（2，3）恒成立．
所以2k≥4，⇒k≥2，k的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：k≥2．