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高中数学试题
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若数列{an}的各项为正，且a1=a（0＜a＜1） （1）若，求an+1的取值范...
若数列{a
n
}的各项为正，且a
1
=a（0＜a＜1）
（1）若
，求a
n+1
的取值范围．
（2）若
，求证：
①
，
②
．
（1）利用考察函数的单调性，由即可求出an+1的取值范围； （2）①因为，取倒数得到，从而得出化简即可； ②由①得，得出，结合拆项求和即可证得结论． 【解析】 （1）因为，所以，函数是增函数， 由， ∴． an+1的取值范围是 （2）①因为， 所以． 所以，即， 所以， ∴， ∴． ②由①，且0＜a＜1． ∴， ∴
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考点分析：
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设P
1
，P
2
，P
3
，…P
n
，是曲线
上的点列，Q
1
，Q
2
，Q
3
，…Q
n
是x轴的正半轴上的点列，O为坐标原点，且△OQ
1
P
1
，△Q
1
Q
2
P
2
，…，△Q
n
Q
n+1
P
n+1
是等边三角形，设它们的边长分别为a
1
，a
2
，a
3
，…a
n
，求{a
n
}前n项和S
n
．
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已知函数
（1）求反函数f
-1
（x）；
（2）若数列{a
n
}（a
n
＞0）的前n项和S
n
满足：a
1
=2，S
n
=f
-1
（S
n-1
）（n≥2）
①求数列{a
n
}的通项公式．
②令
，求数列{b
n
}前n项和T
n
．
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某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的
．
（1）经过3年后，企业的资金是原来资金的多少倍？
（2）若由于某种原因，企业每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业资金开始下降？
查看答案
已知递增等差数列{a
n
}公差为d，正项等比数列{b
n
}公比为q，（q≠1），是否存在实数m，使得
与n无关？若存在，求出m，若不存在，说明理由．
查看答案
已知等比数列{a
n
}的公比为q，前n项的和为S
n
，且S
3
，S
9
，S
6
成等差数列．
（1）求q
3
的值；
（2）求证：a
2
，a
8
，a
5
成等差数列．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求an+1的取值范围．
，求证：
，
．
上的点列，Q1，Q2，Q3，…Qn是x轴的正半轴上的点列，O为坐标原点，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△QnQn+1Pn+1是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，a3，…an，求{an}前n项和Sn．
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，求数列{bn}前n项和Tn．
．
与n无关？若存在，求出m，若不存在，说明理由．