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高中数学试题
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设P1，P2，P3，…Pn，是曲线上的点列，Q1，Q2，Q3，…Qn是x轴的正半...
设P
1
，P
2
，P
3
，…P
n
，是曲线
上的点列，Q
1
，Q
2
，Q
3
，…Q
n
是x轴的正半轴上的点列，O为坐标原点，且△OQ
1
P
1
，△Q
1
Q
2
P
2
，…，△Q
n
Q
n+1
P
n+1
是等边三角形，设它们的边长分别为a
1
，a
2
，a
3
，…a
n
，求{a
n
}前n项和S
n
．
当n=1时，由，得，令Sn=a1+a2+…+an，由△Qn-1PnQn为正三角形知，由点Pn在曲线上，知即，由此入手能够求出{an}前n项和Sn． 【解析】 当n=1时，由，得， ∴，令Sn=a1+a2+…+an， 则由△Qn-1PnQn为正三角形，（Q为原点，S=0）， ∴， 又由点Pn在曲线上， ∴， 即 ∴． 两式相减，得， ∵an+1+an≠0， ∴ 可验证， 故数列{an}是以为首项，为公差的等差数列， ∴， ∴．
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考点分析：
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-1
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n
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n
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n
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1
=2，S
n
=f
-1
（S
n-1
）（n≥2）
①求数列{a
n
}的通项公式．
②令
，求数列{b
n
}前n项和T
n
．
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n
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n
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n
，且S
3
，S
9
，S
6
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3
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2
，a
8
，a
5
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．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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上的点列，Q1，Q2，Q3，…Qn是x轴的正半轴上的点列，O为坐标原点，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△QnQn+1Pn+1是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，a3，…an，求{an}前n项和Sn．
，求数列{bn}前n项和Tn．
．
与n无关？若存在，求出m，若不存在，说明理由．