数列{an}满足an=2an-1+2n+1（n≥2，n∈N*），a1=27，（...

数列{a_n}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+1（n≥2，n∈N^*），a₁=27，
（1）记 manfen5.com 满分网

，是否存在实数t，使数列{b_n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，说明理由？
（2）设 manfen5.com 满分网

，试求使不等式（1+C₁）（1+C₂）… manfen5.com 满分网

对所有n∈N^*成立的最大实数k．

（1）假设存在实数t，使得{bn}为等差数列，从而有2bn=bn-1+bn+1，故可求；（2）由（1）知：原不等式等价于，利用分离参数法，再考查的单调性，利用其最小值，可求最大实数k的值．【解析】（1）假设存在实数t，使得{bn}为等差数列．则2bn=bn-1+bn+1 ∴ ∴4an=4an-1+an+1+t ∴ ∴t=1 即存在t=1，使得数列{bn}为等差数列．（2）由（1）知：原不等式等价于 ∴ 令，则 ∴g（n）为单增数列，故 ∴ ∴最大实数k为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，是孝感市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100m，其与城站路一边所在直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S（单位：m²）．
（1）以△AON=θ（rad）为自变量，将S表示成θ的函数；
（2）为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积．