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数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n≥2,n∈N*),a1=27, (...

数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n≥2,n∈N*),a1=27,
(1)记manfen5.com 满分网,是否存在实数t,使数列{bn}为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,说明理由?
(2)设manfen5.com 满分网,试求使不等式(1+C1)(1+C2)…manfen5.com 满分网对所有n∈N*成立的最大实数k.
(1)假设存在实数t,使得{bn}为等差数列,从而有2bn=bn-1+bn+1,故可求; (2)由(1)知:原不等式等价于 ,利用分离参数法,再考查的单调性,利用其最小值,可求 最大实数k的值. 【解析】 (1)假设存在实数t,使得{bn}为等差数列.则2bn=bn-1+bn+1 ∴ ∴4an=4an-1+an+1+t ∴ ∴t=1 即存在t=1,使得数列{bn}为等差数列. (2)由(1)知:原不等式等价于 ∴ 令,则 ∴g(n)为单增数列,故 ∴ ∴最大实数k为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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