Question

已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-）sin（x+）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
（2）求函数f（x）在上的单减区间．

Answer

由诱导公式及辅助角公式化简可得=sin（2x-）
（1）由周期公式可得T=π，可求对称中心，
（2）由结合x在上可求函数的单减区间
【解析】
（1）
=
==sin（2x-）
由得，故f（x）的最小正周期为π，对称中心，k∈Z         （6分）
（2）由得：，
故f（x）在上的单减区间[]，                                   （12分）