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若(1+2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于( )...

若(1+2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于( )
A.5
B.7
C.9
D.11
利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3,1求出展开式中含x3的项的系数与含x的项的系数,列出方程求出n 【解析】 (1+2x)n展开式的通项为Tr+1=Cnr(2x)r=2rCnrxr 令r=3得展开式中含x3的项的系数为8Cn3 令r=1得展开式中含x的项的系数为2n ∵展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍 ∴8Cn3=16n解得n=5 故选项为A
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考点分析:
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