Question

函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（ ）
A．φ=2kπ-，k∈Z
B．φ=kπ-，k∈Z
C．φ=2kπ-，k∈Z
D．φ=kπ-，k∈Z

Answer

先利用辅助角公式对函数化简可得，f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+），由函数的图象关于原点对称可知函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0代入可得sin（φ）=0，从而可求答案．
【解析】
∵f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+）的图象关于原点对称
∴函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0
∴sin（φ）=0
∴φ=kπ
∴φ=
故选：D