Question

已知f（x+1）=x^α（α为常数），且函数y=f（x）的图象经过点（5，2）．
（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性定义证明y=f（x）在定义域内为增函数．

Answer

（1）先根据f（x+1）=xα表示出f（x），然后将点（5，2）代入，求出α，从而求出函数f（x）的解析式；
（2）设1≤x1＜x2，然后通过化简变形判定f（x1）-f（x2）的符号，根据增函数的定义进行判定即可．
【解析】
（1）∵f（x+1）=xα∴f（x）=（x-1）α，
又y=f（x）的图象过点（5，2）∴f（5）=（5-1）α=2，α=log42=
∴  （x≥1）
（2）设1≤x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）==＜0
∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在定义域内为增函数．