Question

如图，钢板材料ABCD，上沿为圆弧AD，其所在圆的圆心为BC中点O，AB、CD都垂直于BC，且AB=CD=米，BC=2米，现要用这块钢板材料截成一块矩形板EFGH（其中G，H在AD上，E，F在BC上），设∠BOH=θ．
（1）求矩形EFGH的面积S关于θ的函数表达式S=f（θ）；
（2）求矩形面积S的最大值．

Answer

（1）矩形EFGH的面积S=EF×EH，关键是利用已知角表达出EF，EH；
（2）由（1）得S=4sin2θ，从而可求面积的最大值．
【解析】
（1）在Rt△ABO中，由AB=，BO=1得：r=AO=2
在Rt△HEO中，由OH=r=2，∠BOH=θ，得：HE=2sinθ，EO=2cosθ，
∴S=f（θ）=EF×EH=8 sinθ×cosθ=4sin2θ．
（2）由（1）得S=4sin2θ，∴θ=45°时，Smax=4米2．