Question

在△ABC中，A（cosx，cos2x），B（-sinx，-cosx），C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数λ的取值范围．

Answer

由题知，△ABC的重心G在y轴的负半轴上，故其横坐标为0，纵坐标为负数，利用重心坐标公式，用三个顶点的坐标表示出重心的坐标，根据坐标的符号建立不等式，解出x的取值范围．再得到：，，先利用正弦的和角公式化简，再由正弦函数的性质求出λ的 取值范围．
【解析】
△ABC的重心G在y轴的负半轴上．
则 ，且 ，0≤x≤π
所以  2cos2x-1-cosx+1＜0，即cosx（2cosx-1）＜0，，故
∴==
∵，，，
故 ，
λ的取值范围是（1，）．