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已知a,b,c∈R+,ab=1,a2+b2+c2=9,则a+b+c的最大值为 ....

已知a,b,c∈R+,ab=1,a2+b2+c2=9,则a+b+c的最大值为   
利用条件,将a+b+c 转化为利用a进行表示,再进行换元,从而可利用柯西不等式求最值. 【解析】 由题意,∵a,b,c∈R+,ab=1,∴ 因为a2+b2+c2=9,所以c= 则a+b+c= 设,则 所以,a+b+c= 根据柯西不等式得 故答案为
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