如图,棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
考点分析:
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在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y
2=2x相交于A、B两点.
(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
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如图,在空间四边形OABC中,M,G分别是BC,AM的中点,设
,
,
.
(1)用基底
表示向量
;
(2)若
,且
与
、
夹角的余弦值均为
,
与
夹角为60°,求
.
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已知椭圆与双曲线
有共同的焦点,且过点P(2,3),求双曲线的渐近线及椭圆的方程.
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如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于
.
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以抛物线y
2=4x的焦点为圆心,且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是
.
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