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满分5
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高中数学试题
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如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆...
如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于
．
在黄金双曲线中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e． 【解析】 在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c， 由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2， ∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac， ∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac， ∴e2-e-1=0，解得，或（舍去）． 故黄金双曲线的离心率e得．
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考点分析：
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，且
，那么x的值等于
．
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B．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 ．
的一个焦点是（3，0），那么k= ．
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，
，且
，那么x的值等于 ．
，
