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高中数学试题
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设a，b∈R，则命题p：a=b是命题q：成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必...
设a，b∈R，则命题p：a=b是命题q：
成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
先判断命题p成立能否推出命题q成立，反之通过举反例，判断出q成立推不出p成立，据充要条件的有关定义得到结论． 【解析】 若命题p：a=b成立，命题q：成立， 反之，若命题q：成立，例如a=1，b=2满足命题q，但不满足命题p， 所以命题p：a=b是命题q：成立的充分不必要条件． 故选A．
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考点分析：
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有时可用函数f（x）=
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N
*
），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
+（c-3a-2b）x+d的图象如图 所示
（1）求c，d的值；
（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的解析式；
（3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=
f′（x）+5x+m的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=3
n
，数列{b
n
}满足b
1
=-1，b
n-1
=b
n
+（2n-1）（ n∈N
*
）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）求数列{b
n
}的通项公式b
n
；
（Ⅲ）若c
n
=
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
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已知：f（x）=2
cos
2
x+sin2x-
+1（x∈R）．求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）若x∈[-
，
]时，求f（x）的值域．
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若k∈R，求解关于x的不等式
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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成立的（ ）
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
f′（x）+5x+m的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．
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，求数列{cn}的前n项和Tn．
cos2x+sin2x-
+1（x∈R）．求：
，
]时，求f（x）的值域．
．