Question

已知数列{a_n}与{b_n}满足．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）设c_n=a_2n+1-a_2n-1，n∈N^*，证明{c_n}是等比数列．

Answer

（1）由题意可得，结合题意分别令n=1，n=2即可得到答案．
（Ⅱ）由题意可得：a2n-1+2a2n=-22n-1+1，2a2n+a2n+1=22n+1两个式子相减即可得到答案．
【解析】
（Ⅰ）由，可得
又因为bn+1an+bnan+1=（-2）n+1，
当；
当n=2时，2a2+a3=5，可得a3=8．
（Ⅱ）证明：对任意n∈N*都有：a2n-1+2a2n=-22n-1+1…①
并且有：2a2n+a2n+1=22n+1…②
②-①，得a2n+1-a2n-1=3×22n-1，即cn=3×22n-1，
，
所以{cn}是等比数列．