Question

等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n，求数列{b_n}的前2n项和S_2n．

Answer

本题考查的是数列求和问题．在解答时：
（Ⅰ）此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况，根据符合的情况进一步分析公比进而求得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）问的结果对数列数列{bn}的通项进行化简，然后结合通项的特点，利用分组法进行数列{bn}的前2n项和的求解．
【解析】
（Ⅰ）当a1=3时，不符合题意；
当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意；
当a1=10时，不符合题意；
所以a1=2，a2=6，a3=18，
∴公比为q=3，
故：an=2•3n-1，n∈N*．
（Ⅱ）∵bn=an+（-1）nlnan
=2•3n-1+（-1）nln（2•3n-1）
=2•3n-1+（-1）n[ln2+（n-1）ln3]
=2•3n-1+（-1）n（ln2-ln3）+（-1）nnln3
∴S2n=b1+b2+…+b2n
=2（1+3+…+32n-1）+[-1+1-1+…+（-1）2n]•（ln2-ln3）+[-1+2-3+…+（-1）2n2n]ln3
=
=32n+nln3-1
∴数列{bn}的前2n项和S2n=32n+nln3-1．