Question

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图所示，试依图推出：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）使f（x）取得最大值时x的取值集合．

Answer

（1）根据已知中函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象经过（-，2）点和（-，2），我们易分析出函数的最大值，最小值，周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+φ）的解析式．
（2）先根据正弦函数的单调性得到-≤2x+≤，求得x的范围可得答案．
（3）根据正弦函数取得最大值时角度的值列出关于x的方程，求出方程的解即可得到f（x）取得最大值时x范围，并求出此时的最大值；
【解析】
（1）由已知可得函数y=Asin（ωx+φ）的图象经过（-，2）点和（-，2）
∴A=2，T=π即ω=2
则函数的解析式可化为y=2sin（2x+φ），将（-，2）代入得
-+φ=+2kπ，k∈Z，
即φ=+2kπ，k∈Z，
当k=0时，φ=
此时
（2）：令-≤2x+≤，
∴-+kπ≤x≤-
f（x）的单调递增区间[-+kπ，-]k∈Z．
（3）由图得，当 ，时f（x）取得最大值．
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是 ．