Question

如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ₁和θ₂，则（ ）
A．sin²θ₁+sin²θ₂≥1
B．sin²θ₁+sin²θ₂≤1
C．sin²θ₁+sin²θ₂＞1
D．sin²θ₁+sin²θ₂＜1

Answer

由已知中直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，根据空间直线与平面夹角的定义，我们可得θ1+θ2≤90°，当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等，进而得到结论．
【解析】
∵直角三角形的斜边与平面α平行，
两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，
则θ1+θ2≤90°（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）
则sin2θ1+sin2θ2≤1（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）
故选B