Question

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知向量，=（cosC，cosB），且⊥．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域．

Answer

（1）根据平面向量垂直时满足的条件数量积为0，变形后利用正弦定理及两角和的正弦函数公式化简，根据三角形的内角和定理及诱导公式化简，当sinA不等于0时，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由（1）求出的B代入f（x），利用二倍角的余弦函数公式、诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可求出f（x）的值域．
【解析】
（1）由⊥，得，即，
由正弦定理得：，即，
∵sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，∴，
由sinA≠O，得，
∵B∈（0，π），∴；
（2）由（1），得
===，
∵，
∴-1≤f（x）≤3，
∴函数f（x）的值域为[-1，3]．