Question

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y²=12x的准线上，则双曲线的方程为    ．

Answer

抛物线标准方程易得其准线方程为x=-3，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（-3，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得 =，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．
【解析】
因为抛物线y2=12x的准线方程为x=-3，
则由题意知，点F（-3，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=9，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x，
所以，
解得a2=3，b2=6，
所以双曲线的方程为 ．
故答案为为．