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高中数学试题
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在直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),则它的截距式方程为 ;以原点为极...
在直角坐标系中,直线l的参数方程为
(t为参数),则它的截距式方程为
;以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,则直线,被曲线C所截得的弦长等于
.
把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线l的距离 d,利用弦长公式求出被曲线C所截得的弦长. 【解析】 ∵直线l的参数方程为(t为参数),∴y=2x-4,即 . ∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,∴化为直角坐标方程为 x2+y2=2x+4y, 即 (x-1)2+(y-2)2=5,表示圆心为(1,2),半径等于的圆. 圆心到直线l的距离等于 d==,故弦长为 2=2==, 故答案为或.
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考点分析:
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请阅读下列材料:
若两个实数a
1
,a
2
满足a
1
+a
2
=1,则
证明:构造函数f(x)=(x-a
1
)
2
+(x-a
2
)
2
=2x
2
-2x+a
1
2
+a
2
2
,因为对一切实数x,f(x)≥O恒成立,所以△=4-4×2(a
1
2
+a
2
2
)≤0,即
根据上述证明方法,若n个实数a
1
,a
2
,…,a
n
满足a
1
+a
2
+…+a
n
=1时,你能得到的不等式为:
.
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,它的一个焦点在抛物线y
2
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.
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.
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,则输入x的值为
.
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若(2+x)
4
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
,则a
2
-a
1
+a
4
-a
3
等于
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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