Question

已知点M是抛物线上y²=x上的一个动点，弦MA，MB分别交x轴于C，D两点，若MC=MD且∠AMB=90°，求△AMB的重心G的轨迹方程．

Answer

三角形的重心的坐标与三个顶点的坐标之间有一个固定的关系即，故可以引入参数，求出三个点的坐标，利用此公式得到重心G的坐标的参数表达式，再消参数得到重心G的轨迹方程．
【解析】
设M（y2，y），∵∠AMB=90°，∴∠MCD=45°，∴k=1，∴直线MA的方程为y-y=x-y2.．
同理可得B（（1+y）2，-（1+y））．
设重心G（x，y），则有．