取BD中点F,连AF,EF,CF,由已知中,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,结合等腰三角形性质,等边三角形性质,及面面垂直的性质,我们可得∠AEF即为AE与平面BCD所成角,解三角形AEF即可求出AE与平面BCD所成角的大小.
【解析】
取BD中点F,连AF,EF,CF,设BD=1,
则BE=,EF=,AB=AD=,AF=,
由平面ABD⊥平面CBD,AF⊥BD
∴AF⊥平面BCD,
则∠AEF即为AE与平面BCD所成角
在Rt△AEF中,直角边AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE与平面BCD所成角的大小为 45°
故答案为:45°.