已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A、...

已知点F₁、F₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，过F₁垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是．

先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2-2e-1＜0，解不等式求出e 的范围．【解析】在双曲线中，令x=-c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan =1， ∴＜1，c2-2ac-a2＜0，e2-2e-1＜0，∴1-＜e＜1+．又 e＞1，∴1＜e＜1+，故答案为：（1，1+）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等