如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1(-c,0),F
2(c,0).已知(1,e)和(e,
)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF
1与直线BF
2平行,AF
2与BF
1交于点P.
(i)若AF
1-BF
2=
求直线AF
1的斜率;
(ii)求证:PF
1+PF
2是定值.
考点分析:
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若函数y=f(x)在x=x
处取得极大值或极小值,则称x
为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x
3+ax
2+bx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;
(3)设h(x)=f(f(x))-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h(x)的零点个数.
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如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
(1+k
2)x
2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,A
1B
1=A
1C
1,D,E分别是棱BC,CC
1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B
1C
1的中点.求证:
(1)平面ADE⊥平面BCC
1B
1;
(2)直线A
1F∥平面ADE.
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在△ABC中,已知
.
(1)求证:tanB=3tanA;
(2)若cosC=
,求A的值.
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已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则
的取值范围是
.
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