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已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则的取...

已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则manfen5.com 满分网的取值范围是   
由题意可求得≤≤2,而5×-3≤≤4×-1,于是可得≤7;由c ln b≥a+c ln c可得0<a≤cln,从而≥,设函数f(x)=(x>1),利用其导数可求得f(x)的极小值,也就是的最小值,于是问题解决. 【解析】 ∵4c-a≥b>0 ∴>, ∵5c-3a≤4c-a, ∴≤2. 从而 ≤2×4-1=7,特别当=7时,第二个不等式成立.等号成立当且仅当a:b:c=1:7:2. 又clnb≥a+clnc, ∴0<a≤cln, 从而≥,设函数f(x)=(x>1), ∵f′(x)=,当0<x<e时,f′(x)<0,当x>e时,f′(x)>0,当x=e时,f′(x)=0, ∴当x=e时,f(x)取到极小值,也是最小值. ∴f(x)min=f(e)==e. 等号当且仅当=e,=e成立.代入第一个不等式知:2≤=e≤3,不等式成立,从而e可以取得.等号成立当且仅当a:b:c=1:e:1. 从而的取值范围是[e,7]双闭区间.
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考点分析:
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