由于圆C的方程为(x-4)2+y2=1,由题意可知,只需(x-4)2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可.
【解析】
∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得:(x-4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;
又直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,
∴只需圆C′:(x-4)2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可.
设圆心C(4,0)到直线y=kx-2的距离为d,
则d=≤2,即3k2≤4k,
∴0≤k≤.
∴k的最大值是.
故答案为:.