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设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,...

设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=manfen5.com 满分网其中a,b∈R.若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
则a+3b的值为   
由于f(x)是定义在R上且周期为2的函数,由f(x)的表达式可得f()=f(-)=1-a=f()=;再由f(-1)=f(1)得2a+b=0,解关于a,b的方程组可得到a,b的值,从而得到答案. 【解析】 ∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数,f(x)=, ∴f()=f(-)=1-a,f()=;又=, ∴1-a=① 又f(-1)=f(1), ∴2a+b=0,② 由①②解得a=2,b=-4; ∴a+3b=-10. 故答案为:-10.
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考点分析:
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