Question

在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为    ．

Answer

由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．
【解析】
∵m2+4＞0
∴双曲线的焦点必在x轴上
因此a2=m＞0，b2=m2+4
∴c2=m+m2+4=m2+m+4
∵双曲线的离心率为，
∴，可得c2=5a2，
所以m2+m+4=5m，解之得m=2
故答案为：2