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已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,...

已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,n=1,2,…,其中a,b均为正整数,且b2=6,a3=8,a<b.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)数列对于{an},{bn},存在关系式am+1=bn,试求a1+a2+…+am
(Ⅰ)由已知b2=6,a3=8,a<b,列出关于a,b的方程组求解即可. (Ⅱ)先得出m=2n-1.再根据等差数列前n项和公式求解. 【解析】 (Ⅰ)由题设an=a+(n-1)b,bn=b•an-1, ∵b2=6,a3=8, ∴ab=6,a+2b=8, ∴或, ∵a<b, ∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)数列{an}的通项公式为an=2+(n-1)×3=3n-1, 数列{bn}的通项公式为bn=3•2n-1. 由am+1=bn,得出3m=3•2n-1,m=2n-1. ∴a1+a2+…+am=(3•1-1+3•2-1+3•3-1)+…+(3•2n-1-1) = =3•22n-3+2n-2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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